Matematika Berhingga Contoh

$\frac{10 e^{3 z - 7}}{10} = \frac{5}{10}$

Langkah 1

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$10 e^{3 z - 7} = 5$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $10 e^{3 z - 7} = 5$ dengan $10$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $10 e^{3 z - 7} = 5$ dengan $10$ .

$\frac{10 e^{3 z - 7}}{10} = \frac{5}{10}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 e^{3 z - 7}}{10} = \frac{5}{10}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $e^{3 z - 7}$ dengan $1$ .

$e^{3 z - 7} = \frac{5}{10}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$e^{3 z - 7} = \frac{5 (1)}{10}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$e^{3 z - 7} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{3 z - 7} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{3 z - 7} = \frac{1}{2}$

Langkah 3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{3 z - 7}) = \ln (\frac{1}{2})$

Langkah 4

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas $\ln (e^{3 z - 7})$ dengan memindahkan $3 z - 7$ ke luar logaritma.

$(3 z - 7) \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

Langkah 4.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$(3 z - 7) \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

Langkah 4.3

Kalikan $3 z - 7$ dengan $1$ .

$3 z - 7 = \ln (\frac{1}{2})$

Langkah 5

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$3 z = \ln (\frac{1}{2}) + 7$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $3 z = \ln (\frac{1}{2}) + 7$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $3 z = \ln (\frac{1}{2}) + 7$ dengan $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 z}{3} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

Langkah 6.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$z = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

Bentuk Desimal:

$z = 2.10228427 \dots$